Sa famille: Anthony est le fils d'Erika Planck, une artiste, et de Peter Edwards, architecte. Il est le dernier de cinq enfants. Il est marié avec Jeanine Lobell depuis le 5 septembre 1994, ils ont 4 enfants, un fils: Bailey né en 1994 et trois filles: Esme née en 1997,Wallis née en septembre 2000 et Poppy née le 21 mai 2002. Sa femme est renommée dans le milieu des cosmétiques.

Particularité:
- Adolescent, il a pris des cours de danse avec son ami d'enfance Eric Stoltz, qui est aussi acteur, dans le but de rencontrer des filles.
- Il est sorti avec Meg Ryan.
- Il passe tous les Thanksgiving avec Helen Hunt.
- Il est fan de South Park.
- Il avait une Honda Civic comme première voiture.

Ses études: Diplomé de l'université de Californie du Sud en art dramatique en 1988.

Animaux: Un chat qui s'appelle Nitro.

Urgences et lui: Pour son rôle dans Urgences, il a été contacté par Michael Crichton, l'auteur de Jurassic Park et le producteur John Wells après qu'ils aient vu sa prestation dans Le client, avec Susan Sarandon.
Plus tard, il décide d'arrêter la série pour passer plus de temps avec sa famille.